物理期末

这是一份根据你提供的图片整理的物理复习笔记，内容涵盖热学、振动与波、光学三个部分。我已尽量保持符号和表述与你手写笔记一致，包含公式、推导结论及简答题要点。

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第一部分：热学 (Thermodynamics)

1. 理想气体模型 (简答/概念)

• 4个基本假设：
  1. 质点： 分子本身大小忽略不计。
  2. 忽略相互作用力： 分子间除碰撞外无引力或斥力。
  3. 完全弹性碰撞： 分子碰撞时不损失动能。
  4. 经典力学： 分子运动遵循牛顿力学规律。

2. 压强与温度公式

• 压强公式：

  $$P = \frac{2}{3}n\overline{\varepsilon_k}$$

  $$P = \frac{1}{3}nm\overline{v^2} = \frac{1}{3}\rho\overline{v^2}$$

  (其中 $n$ 为分子数密度，$n\cdot m = \rho$ 为气体密度)
• 温度的微观意义：

  $$\overline{\varepsilon_k} = \frac{3}{2}kT = \frac{1}{2}m\overline{v^2}$$

  (温度是分子平均平动动能的量度)

3. 分子运动速率

• 方均根速率 (RMS): $v_{rms} = \sqrt{\overline{v^2}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ (与能量相关)
• 平均速率: $\bar{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$
• 最概然速率: $v_p = \sqrt{\frac{2kT}{m}} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$

4. 内能与自由度

• 自由度 ($i$): 单原子 $i=3$，双原子 $i=5$，多原子 $i=6$。
• 内能 ($E$):
  • 1 mol: $E_m = \frac{i}{2}RT$
  • $\nu$ mol: $E = \nu \frac{i}{2}RT = \frac{i}{2}PV$

5. 麦克斯韦速率分布律 (简答题要点)

• 表达式： $\frac{dN}{N} = f(v)dv$
• 物理意义：
  1. 表示在速率 $v$ 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比（概率）。
  2. $f(v)$ 曲线下的总面积为 1 (归一化)。
• 温度影响：
  • 温度 $T$ 升高，曲线峰值($v_p$)向右移动（变大），峰值高度降低，曲线变得平坦。

6. 热力学第一定律与过程

• 定律： $Q = \Delta E + W$
  • $\Delta E = \frac{i}{2}\nu R (T_2 - T_1) = \nu C_{V,m}\Delta T$
  • 功的定义：$W = \int_{V_1}^{V_2} p dV$
• 热容关系 (迈耶公式): $C_{p,m} - C_{V,m} = R$
• 比热比： $\gamma = \frac{C_{p,m}}{C_{V,m}}$

7. 特殊过程公式

• 等体过程 (Isochoric): $W=0$, $Q = \Delta E$.
• 等压过程 (Isobaric): $W = p(V_2-V_1)$, $Q_p = \nu C_{p,m}\Delta T$.
• 等温过程 (Isothermal): $\Delta E = 0$, $Q = W = \nu RT \ln \frac{V_2}{V_1}$.
• 绝热过程 (Adiabatic, $Q=0$):
  • 过程方程：
    1. $PV^\gamma = C$
    2. $TV^{\gamma-1} = C$
    3. $P^{\gamma-1}T^{-\gamma} = C$
  • 绝热功： $W = -\Delta E = -\nu C_{V,m}(T_2-T_1) = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}$
  • 斜率比较： 绝热线比等温线更陡 ($|\text{Slope}_{ad}| = \gamma |\text{Slope}_{iso}|$)。

8. 循环与效率

• 热机效率： $\eta = \frac{W}{Q_1} = 1 - \frac{|Q_2|}{Q_1}$
• 致冷系数： $e = \frac{Q_2}{|W|} = \frac{Q_2}{|Q_1| - Q_2}$

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第二部分：振动与波 (Vibrations & Waves)

1. 简谐振动 (SHM)

• 动力学方程： $F = -kx$, $m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx$
• 运动学方程：
  • 位移: $x = A \cos(\omega t + \phi)$
  • 速度: $v = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$
  • 加速度: $a = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi)$
• 角频率： $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{2\pi}{T}$
• 能量： $E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m v^2 + \frac{1}{2}k x^2$ (动能+势能守恒)

2. 振动的合成

• 同方向、同频率： 合成后仍为简谐振动。
  • 相位差决定合振幅（同相加强，反相减弱）。
• 同方向、不同频率： 拍 (Beats)。
• 相互垂直合成： 形成李萨如图形。

3. 机械波

• 平面简谐波方程：

  $$y = A \cos[\omega (t - \frac{x}{u}) + \phi]$$

  (沿x轴正向传播)
• 波速关系： $\lambda = uT = \frac{u}{f}$
  • $f$ 由波源决定。
  • $u$ 由介质决定。
• 惠更斯原理：
  • 介质中波动传播到的各点都可看作发射子波的新波源，其后包络面为新波前。
• 多普勒效应 (Doppler Effect):

  $$\nu' = \frac{u \pm v_o}{u \mp v_s} \nu$$

  (符号规则：相互接近频率变大，远离变小。分子对应观察者，分母对应波源)

4. 驻波 (Standing Waves)

• 形成条件： 两列振幅、频率、振动方向相同，传播方向相反的波叠加。
• 方程：

  $$y = 2A \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x) \cos(2\pi \nu t)$$

  (注意：空间项 $\cos(\frac{2\pi x}{\lambda})$ 决定振幅分布，时间项决定振动)
• 节点与波腹：
  • 波腹 (Antinodes): 振动最强，$\cos(\dots) = \pm 1$。
  • 波节 (Nodes): 振动为0。

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第三部分：光学 (Optics)

1. 光的干涉 (Interference)

• 相干条件： 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
• 获得相干光的方法：
  1. 分波面法 (如：杨氏双缝)。
  2. 分振幅法 (如：薄膜干涉)。

2. 杨氏双缝干涉 (Young's Double Slit)

• 光程差： $\Delta r = r_{k+1} - r_k \approx d \sin \theta$ (或 $\Delta x \approx \frac{d}{D} x$)
• 明纹条件： $\Delta r = k\lambda$ ($k=0, 1, 2...$)
• 暗纹条件： $\Delta r = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$ (半波长奇数倍)
• 公式： $b \sin \theta = \pm k \frac{\lambda}{d}$ (此处笔记中似乎混杂了衍射公式，双缝通常记为 $d\sin\theta = k\lambda$)。
  • 笔记修正： 笔记页码P127处写的是 $d \sin \theta = \pm k \lambda$ (明纹)。

3. 半波损失 (Half-wave Loss)

• 规则： 光从光疏介质射向光密介质（$n_1 < n_2$）反射时，反射光发生相位突变 $\pi$，即光程差增加 $\frac{\lambda}{2}$。
• 应用： 洛埃镜 (Lloyd's Mirror)，薄膜干涉。

4. 薄膜干涉

• 光程差公式： $\delta = 2nd \cos i + (\frac{\lambda}{2})$
  • 劈尖干涉 (Air Wedge): $\delta \approx 2nd + \frac{\lambda}{2} = k\lambda$ (明纹/暗纹取决于 $\lambda/2$ 是否存在)。
  • 牛顿环：明暗纹半径公式 (笔记中有简略提及 $r \approx \sqrt{R\lambda}$)。

5. 单缝衍射 (Single Slit Diffraction)

• 暗纹条件 (重点):

  $$b \sin \theta = \pm k \lambda \quad (k=1, 2, 3...)$$

  (注意：$k \neq 0$， $k=0$ 是中央明纹)
• 中央明纹宽度： $\Delta x_0 = \frac{2\lambda f}{b}$ (或者是角宽度 $2\lambda/b$)。
• 瑞利判据： 最小分辨角 $\theta_{min} = 1.22 \frac{\lambda}{D}$ (圆孔)。

6. 偏振 (Polarization)

• 马吕斯定律 (Malus' Law):

  $$I = I_0 \cos^2 \alpha$$

  (其中 $\alpha$ 为检偏器与起偏器的夹角)