这份报告为您系统地整理并核对了您上传的数字电子技术作业。内容按照数制与编码、逻辑代数基础、集成门电路、组合逻辑电路以及时序逻辑电路五个部分进行归类和解析，并附带了详细的标准解题步骤与答案校验。

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数字电子技术作业练习整理

第一部分：第一章 数制与码（课后练习）

练习 1.4 (2)

• 题目要求：将二进制数转换为十进制数。
• 题目：将 $(110.101)_2$ 转换为十进制数。
• 标准解答：

  $$(110.101)_2 = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3}$$

  $$= 4 + 2 + 0.5 + 0.125 = (6.625)_{10}$$

• 结果核对：您的手写解答完全正确。

练习 1.5 (3)

• 题目要求：将二进制数转换为八进制数和十六进制数。
• 题目：将 $(01101.1001)_2$ 转换。
• 标准解答：
  1. 转换为八进制：以小数点为中心，向左、右每3位划分为一组，不足3位补0。

     $$(001\,101\ .\ 100\,100)_2 = (15.44)_8$$

     (注：您的手写稿中写为了 $6.44_8$，可能由于前导 0 的划分看错，应为 $15.44_8$)
  2. 转换为十六进制：向左、右每4位一组，不足补0。

     $$(01101.1001)_2 \rightarrow (0001\,1011\ .\ 1001)_2 = (1B.9)_{16}$$

     (注：您的手写稿中写为了 $6.9_{16}$，二进制数整数部分为 $01101 = 13 = \text{D}$，如果是带小数点则应为 $01101.1001 = 1101.1001 = \text{D}.9$，请根据原题具体的整数位数进行核对)

练习 1.9 (1)

• 题目要求：将十进制数转换为二进制数和十六进制数（保留4位小数）。
• 题目：$(25.7)_{10}$
• 标准解答：
  1. 整数部分 25：

     $$25 = 16 + 8 + 1 = 2^4 + 2^3 + 2^0 \rightarrow (11001)_2$$

  2. 小数部分 0.7（乘 2 取整）：

     $$0.7 \times 2 = 1.4 \rightarrow 1$$

     $$0.4 \times 2 = 0.8 \rightarrow 0$$

     $$0.8 \times 2 = 1.6 \rightarrow 1$$

     $$0.6 \times 2 = 1.2 \rightarrow 1$$

     $$0.2 \times 2 = 0.4 \rightarrow 0 \quad (\text{开始循环})$$

     所以：$(0.7)_{10} \approx (0.1011)_2$
     • 二进制结果：$(25.7)_{10} \approx (11001.1011)_2$
  3. 十六进制转换：
     • 整数部分：$25 = 16 \times 1 + 9 \rightarrow (19)_{16}$
     • 小数部分：$0.7 \times 16 = 11.2 \rightarrow \text{B}$（余0.2）
     • 十六进制结果：$(25.7)_{10} \approx (19.\text{B})_{16}$
• 结果核对：您的手写解答计算步骤和结果均正确。

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二进制补码运算

1.13 (4)

• 计算：以 8 位补码形式计算 $00011110 + 10011100$ 的十进制值。
• 标准解答：

  \begin{array}{r@{\quad}l} &00011110 \\ + &10011100 \\ \hline &10111010 \quad (\text{和的补码}) \end{array}

  将结果补码 $10111010$ 还原为原码：
  • 符号位为 1（负数）。
  • 数值位取反加1：$0111010 \xrightarrow{\text{取反}} 1000101 \xrightarrow{+1} 1000110_2 = (70)_{10}$。
  • 故结果为 $-70$。
• 结果核对：计算无误。

1.14 (8)

• 计算：6 位二进制补码加法：$110011 + 110101$。
• 标准解答：

  \begin{array}{r@{\quad}l} &110011 \quad (-13) \\ + &110101 \quad (-11) \\ \hline (1)&101000 \quad (-24) \end{array}

  丢弃最高位进位，结果为 $101000$（十进制为 $-24$）。
• 结果核对：计算无误。

1.15 (7)

• 计算：用 6 位二进制补码计算 $-01100 - 00101$。
• 标准解答：
  • $-12_{10}$ 的补码为 $110100$
  • $-5_{10}$ 的补码为 $111011$
  • 补码相加：

    \begin{array}{r@{\quad}l} &110100 \\ + &111011 \\ \hline (1)&101111 \quad (\text{结果补码}) \end{array}

  • 转换回原码：$101111 \rightarrow 110001$（十进制 $-17$）。
• 结果核对：手写解答及步骤正确。

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第二部分：第二章 逻辑代数基本运算与卡诺图化简

一、逻辑代数常用公式汇总

根据您的第二张手写总结，以下为数电中最常用的化简公式：

1. 吸收律：
   • $A + AB = A$
   • $A(A + B) = A$
   • $A + A'B = A + B$
   • $A(A' + B) = AB$
2. 消去律/并项律：
   • $AB + AB' = A$
3. 红多余律（Consensus Theorem）：
   • $AB + A'C + BC = AB + A'C$
   • $AB + A'C + BCD = AB + A'C$

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二、卡诺图化简练习

2.8 (2)

• 条件：$Y_2 = \sum m(10, 11)$，约束条件（无关项）为 $d = \{5, 6, 7, 14, 15\}$。
• 最简式： 通过合理圈入无约束项，可得：

  $$Y_2 = AC + BC + A'BD$$

2.8 (4)

• 条件：$Y_4 = \sum m(0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 14)$。
• 最简式： 画出卡诺图后，可将其分为三个大圈：
  1. 包含两行（$AB=00$ 和 $10$）的 8 个单元格 $\rightarrow B'$
  2. 包含 4 个角的单元格和中间列 $\rightarrow A'D'$ 与 $CD'$

  $$Y_4 = B' + CD' + A'D'$$

• 结果核对：您的卡诺图画法和最简表达式完全正确。

2.16 (2)

• 题目：化简 $Y = AB' + A'C + BC + C'D$
• 最简式： 通过卡诺图填入各个最小项，合并同类项后可得：

  $$Y = AB' + C + D$$

• 结果核对：您在手稿末尾得出的最简结果正确。

2.20 & 2.21 课后习题

• 2.20 (2)：$Y_2 = AC' + AB'C'D' + AB'C'D \rightarrow Y_2 = AC' + AB'C'$
• 2.20 (4)：$Y_4 = (A+B)C' + (A+B)' + (B'+C)' \rightarrow Y_4 = B' + B + C = 1$
• 2.21 (3)：利用约束条件化简后：

  $$Y_3 = A' + AB'D'$$

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第三部分：第三章 集成门电路结构与参数

一、CMOS 反相器、与非门、或非门原理

门电路	PMOS 网络（上拉）	NMOS 网络（下拉）	逻辑功能表达式
反相器	单个 PMOS，源极接 $V_{DD}$	单个 NMOS，源极接地	$Y = A'$
与非门	两个 PMOS 并联	两个 NMOS 串联	$Y = (AB)'$
或非门	两个 PMOS 串联	两个 NMOS 并联	$Y = (A+B)'$

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二、电路逻辑分析（习题 3.7 & 3.12）

1. 习题 3.7

• 图 (a)：
  • 下拉 NMOS 管：$A$ 与 ($B$ 并联 $C$) 串联，即当 $A(B+C) = 1$ 时下拉导通，输出为 0。
  • 故逻辑表达式为：

    $$Y = \overline{A(B + C)}$$

• 图 (b)：
  • 下拉 NMOS 管：$C$ 与 ($A$ 并联 $B$) 串联。
  • 故逻辑表达式为：

    $$Y = \overline{(A + B)C}$$

• 结果核对：手稿中的分析思路清晰，结果正确。

2. 习题 3.12 (确定门电路的输出电平)

• (a) 门电路为 NOR门（或非门）。输入端通过 $10\,\text{k}\Omega$ 电阻接 $V_{IL}$（低电平）。
  • 内部由于输入阻抗极高，输入端电压约等于 0V（低电平）。
  • 故输出 $Y_1$ 为高电平 (1)。
• (b) 门电路为 NAND门。输入通过 $51\,\text{k}\Omega$ 接 $V_{IH}$（高电平）。
  • 同理输入端为高电平。
  • 故输出 $Y_2$ 为低电平 (0)。
• (c) 两级逻辑：上路输入为低，输出高；下路输入低，输出高。
  • 最终或非门输入为高、高。
  • 故输出 $Y_3$ 为低电平 (0)。
• (d) 两个线与连接的 OD (漏极开路) 门：
  • 左侧门输入有低，输出呈高阻态；右侧门输入为高，输出拉低。
  • 故输出 $Y_4$ 被拉低为低电平 (0)。

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三、外接拉电阻 $R_L$ 的范围计算（3.9 & 3.10）

• 3.9 计算结果：

  $$R_L(\max) \approx 3.18\,\text{k}\Omega$$

  $$R_L(\min) \approx 899.6\,\Omega$$

• 3.10 计算结果：

  $$R_L(\max) = \frac{V_{DD} - V_{OH}}{n \cdot I_{OH(\max)} + m \cdot I_{IH(\max)}} \approx 20\,\text{k}\Omega$$

  $$R_L(\min) \approx 899.8\,\Omega$$

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第四部分：第四章 组合逻辑电路设计与分析

一、血型关系判断电路设计 (4.22)

• 编码方案：
  • 供血者：$D_1 D_0$（O:00, A:01, B:10, AB:11）
  • 受血者：$R_1 R_0$（O:00, A:01, B:10, AB:11）
• 真值表建立（输入 $D_1 D_0 R_1 R_0$，输出 $Y$）： 只有符合输血原则（O可输给任何人，AB可接受任何人的血，同型可输）时 $Y=1$，其余为 $0$。
• 使用 8选1 数据选择器实现：
  • 将 $D_1, D_0, R_1$ 接至选择器的地址输入端 $S_2, S_1, S_0$。
  • 剩余变量 $R_0$ 接至数据输入端 $I_0 \sim I_7$：

    $$I_0 = 1, \quad I_1 = 1, \quad I_2 = R_0, \quad I_3 = R_0, \quad I_4 = 0, \quad I_5 = 1, \quad I_6 = 0, \quad I_7 = R_0$$

• 结果核对：您的手写连线设计完全正确。

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二、函数发生器设计 (4.24)

• 题目要求：根据控制输入 $S_1, S_0$ 实现不同的逻辑功能。
• 设计结果：
  • 地址选择输入接法：$S_2 = S_1$，$S_1 = S_0$，$S_0 = A$。
  • 8选1 选择器数据输入端 $D_0 \sim D_7$ 的状态：

    $$D_0 = 0, \quad D_1 = B, \quad D_2 = B, \quad D_3 = 1, \quad D_4 = B, \quad D_5 = B', \quad D_6 = 1, \quad D_7 = 0$$

• 结果核对：分析计算无误。

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三、全加器/全减器与译码器电路分析

1. 74HC138 逻辑功能分析

• 分析结果：
  • 输出 $Z_1 = \sum m(1, 2, 4, 7)$，代表全加器的和输出 ($S$)。
  • 输出 $Z_2 = \sum m(3, 5, 6, 7)$，代表全加器的进位输出 ($C_o$)。
  • 结论：该电路实现了一个完整的 1位二进制全加器。

2. 全减器真值表与逻辑方程

• 逻辑方程：
  • 差值：$D = A \oplus B \oplus C_i$
  • 向高位的借位：$C_{i+1} = A'B + A'C_i + BC_i$

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第五部分：第六章 时序逻辑电路

一、习题 6.7 逻辑电路分析

• 驱动方程：
  • $J_0 = K_0 = 1$
  • $J_1 = Q_0' (Q_2 Q_3')'$, $K_1 = Q_0'$
  • $J_2 = Q_0' Q_3$, $K_2 = Q_0' Q_1'$
  • $J_3 = Q_0' Q_1' Q_2'$, $K_3 = Q_0'$
• 输出方程：

  $$Y = \overline{Q_3 Q_2 Q_1 Q_0}$$

• 状态转移状态与自启动校验：
  • 计数状态循环为：$0000 \rightarrow 1011 \rightarrow 1010 \rightarrow 0111 \rightarrow 0110 \rightarrow 0101 \rightarrow 0100 \rightarrow 0011 \rightarrow 0010 \rightarrow 0001 \rightarrow 0000$。
  • 这是一个十进制计数器。
  • 经验证，其余 6 个无效状态在时钟作用下均能进入该主循环，因此电路能够自启动。

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二、习题 6.12 (74LS161 计数器)

• 复位方程：

  $$R_D' = \overline{Q_3 Q_1}$$

• 工作状态分析：
  • 74LS161 是异步清零计数器。
  • 当计数状态到达 $1010_2$ (十进制 10) 时，由于 $Q_3 Q_1 = 11$，使得 $R_D' = 0$ 触发异步清零。
  • 状态 $1010$ 为过渡暂态。
  • 有效状态循环为：$0000 \rightarrow 0001 \rightarrow \dots \rightarrow 1001 \rightarrow (1010) \rightarrow 0000$。
  • 结论：此电路为一个十进制计数器。