模电基础：半导体器件

一、 半导体器件基础

1. 半导体定义与特性

• 本征半导体 (Intrinsic): 纯净的、晶格结构完整的半导体。
  • 载流子:
    • 空穴 (Holes): 带正电，P型 (Positive)。
    • 自由电子 (Electrons): 带负电，N型 (Negative)。
• 掺杂半导体 (Doping):
  • N型: 掺入五价元素（如磷），多子为电子，少子为空穴。
  • P型: 掺入三价元素（如硼），多子为空穴，少子为电子。
• 影响导电性的因素:
  1. 温度 (Temperature)
  2. 光照 (Light intensity)
  3. 掺杂浓度 (Doping concentration)

2. PN结 (PN Junction)

• 形成机制:
  • 扩散运动 (Diffusion): 由载流子浓度差引起（多子扩散）。
  • 漂移运动 (Drift): 由内电场引起（少子漂移）。
  • 平衡: 扩散与漂移相互抵消，形成耗尽层（空间电荷区）。
• 偏置特性:
  • 正向偏置 (Forward Bias): $V_P > V_N$。外电场削弱内电场，耗尽层变薄，扩散加剧 $\rightarrow$ 导通。
  • 反向偏置 (Reverse Bias): $V_P < V_N$。外电场增强内电场，耗尽层变厚，阻止扩散 $\rightarrow$ 截止。

3. 二极管 (Diode)

• 符号: $P \rightarrow N$ (箭头方向代表正向电流方向)。
• 伏安特性:
  • 正向: $V > V_{th}$ (开启电压) 时导通。
  • 反向: 电流极小（漏电流），超过反向击穿电压后电流剧增。
• 温度特性 (重要):
  • 温度升高: 正向特性曲线左移 (导通电压下降，$\approx -2mV/^\circ C$)；反向特性曲线下移 (反向漏电流增大)。
• 等效电路:
  1. 理想模型: 导通时短路 ($0V$)，截止时开路。
  2. 恒压降模型: 导通时压降恒定 (硅管 $\approx 0.7V$)。
  3. 微变等效电路: 用于小信号分析，$r_d = \frac{U_T}{I_D} \approx \frac{26mV}{I_D}$。

4. 三极管 / 双极型晶体管 (BJT)

• 类型与符号: NPN型、PNP型。
• 电流关系: $I_E = I_B + I_C$ (发射极电流 = 基极电流 + 集电极电流)。
• 工作状态判断 (NPN为例):
  1. 放大状态: 发射结正偏，集电结反偏 ($V_B > V_E, V_C > V_B$)。
     • 特征: $I_C = \beta I_B$。
  2. 饱和状态: 发射结正偏，集电结正偏 ($V_B > V_E, V_B > V_C$)。
     • 特征: $U_{CE} \approx 0.3V$ (很小)，$I_C < \beta I_B$。
  3. 截止状态: 发射结反偏，集电结反偏。
     • 特征: $I_B \approx 0, I_C \approx 0$。

---

二、 基本放大电路

1. 性能指标

• 电压放大倍数: $A_u = \frac{U_o}{U_i}$
• 输入电阻: $R_i = \frac{U_i}{I_i}$
• 输出电阻: $R_o$ (测试方法：信号源短路，输出端加电压测电流 $U_o/I_o$)

2. 分析方法

• 静态分析 (DC Analysis):
  • 目的：确定静态工作点 Q点 ($I_{BQ}, I_{CQ}, V_{CEQ}$)。
  • 方法：直流通路（电容开路）。
  • 公式补充: $I_{BQ} = \frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_b}$, $V_{CEQ} = V_{CC} - I_{CQ}R_c$。
• 动态分析 (AC Analysis):
  • 目的：计算 $A_u, R_i, R_o$。
  • 方法：微变等效电路（三极管等效为 $r_{be}$ 和 $\beta I_b$ 受控源，直流电源置零，电容短路）。
  • 参数影响: $r_{be} = r_{bb'} + (1+\beta)\frac{26mV}{I_{EQ}}$。

3. 差分放大电路 (Image 3 & P129)

• 特点: 抑制零点漂移，放大差模信号，抑制共模信号。
• 差分输入: $v_{id} = v_{i1} - v_{i2}$。
• 共模输入: $v_{ic} = \frac{v_{i1} + v_{i2}}{2}$。

---

三、 集成运算放大器

1. 结构与特性

• 组成: 差分输入级 $\rightarrow$ 中间放大级 $\rightarrow$ 输出级。
• 理想运放特点:
  • 虚短 (Virtual Short): $V_+ = V_-$ (线性区成立)。
  • 虚断 (Virtual Open): $I_+ = I_- = 0$。

2. 传输特性曲线

• 线性区 (小信号): $V_P - V_N$ 很小，满足 $V_o = A_{od}(V_P - V_N)$。用于运算放大。
• 非线性区 (大信号): $V_P - V_N$ 较大，输出饱和 ($+V_{om}$ 或 $-V_{om}$)。用于比较器。

---

四、 反馈 (Feedback)

1. 反馈分类与判断

• 正反馈 vs 负反馈:
  • 瞬时极性法: 假设输入端为(+) $\rightarrow$ 推导输出 $\rightarrow$ 推导反馈信号 $\rightarrow$看反馈信号是增强还是削弱净输入。
• 串联 vs 并联 (输入端判断):
  • 串联 (Series): 反馈信号与输入信号接在不同的输入端 (KVL: $U_{id} = U_i - U_f$)。
  • 并联 (Parallel): 反馈信号与输入信号接在相同的输入端 (KCL: $I_{id} = I_i - I_f$)。
• 电压 vs 电流 (输出端判断):
  • 方法: 将负载短路 ($V_o = 0$)。
  • 电压反馈 (Voltage): 若 $V_o=0$ 导致反馈信号消失 ($X_f=0$)。
  • 电流反馈 (Current): 若 $V_o=0$ 反馈信号依然存在 (通常取样自输出电流)。

2. 深度负反馈 (Deep Negative Feedback)

• 条件: $1 + AF \gg 1$。
• 本质: 净输入量 $\approx 0$ ($X_i \approx X_f$)。
• 增益计算 (Closed-loop Gain):
  • $A_f \approx \frac{1}{F}$
  • 电压串联: $A_{vf} = \frac{U_o}{U_i} \approx \frac{R_1+R_f}{R_1}$ (同相比例)。
  • 电压并联: $A_{vf} \approx -\frac{R_f}{R_1}$ (反相比例)。
  • 电流串联/并联: 需先求 $A_{gf}$ 或 $A_{rf}$ 再转换。

3. 反馈公式补充 (Image 5)

• 源电压增益 (Source Voltage Gain):
  • $\dot{A}_{vsf} = \frac{\dot{U}_o}{\dot{U}_s}$。
  • 考虑信号源内阻 $R_S$ 时的计算，如 $\dot{A}_{usf} = \frac{\dot{U}_o}{\dot{U}_s} \approx \frac{1}{F_{iu} \cdot R_s}$ (具体视电路组态而定)。
  • $A_{usf} = \frac{U_o}{U_s} = \frac{I_o R_L}{I_s R_S} \cdot \frac{I_s}{U_s/R_s}$ (利用 $X_i \approx X_f$ 关系推导)。

---

五、 信号处理与产生

1. 电压比较器

• 三要素:
  1. 输出最大/最小值: 通常为 $V_{OH}, V_{OL}$ (受电源限制)。
  2. 阈值电压 ($U_{th}$): 翻转电平。
  3. 跃变方向: 输入电压过阈值时，输出是 $\uparrow$ 还是 $\downarrow$。
• 设计参考: P336 例 7.2.2。

---

六、 功率放大电路

1. OCL 功放 (Output Capacitor-less)

• 最大输出功率:

  $$P_{om} = \frac{U_{om}^2}{R_L} = \frac{(V_{CC} - V_{CES})^2}{2R_L}$$

  注: $V_{CES}$ 为管子饱和压降，理想情况下忽略不计则为 $\frac{V_{CC}^2}{2R_L}$。
• 电源供给功率:

  $$P_V = V_{CC} \cdot I_{dc}$$

• 效率 ($\eta$):

  $$\eta = \frac{P_{om}}{P_V} = \frac{\pi}{4} \cdot \frac{V_{CC} - V_{CES}}{V_{CC}}$$

  理想最大效率: $\eta_{max} \approx 78.5\%$ ($\frac{\pi}{4}$)。

---

七、 直流电源

1. 构成

变压器 (Transformer) $\rightarrow$ 整流 (Rectifier) $\rightarrow$ 滤波 (Filter) $\rightarrow$ 稳压 (Regulator)。

2. 关键电路

• 整流电路: 半波、全波、桥式整流。

---

八、 笔记本中提到的例题与图表索引

• P129: 差分电路
• P213: 图 5.2.9 ( 反馈相关)
• P215: 表 (反馈的功能)
• P221: 图 5.4.4
• P251: 下四图 (a), (d), (e), (f)
• P336: 7.2.2 (参考设计电压比较器)
• P386: 8.21,8.22
• P396: 习题 8.9 (效率计算相关)