分压式偏置共射放大电路

这是一个典型的分（C压式偏置共射放大电路ommon Emitter Amplifier with Voltage Divider Bias）的分析题目。以下是针对图中三个问题的详细解答：

1. 写出 $I_{EQ}$、$I_{BQ}$、$U_{CEQ}$ 的表达式 (5分)

这是求解电路的静态工作点（DC Analysis）。通常采用估算法，假设流过偏置电阻 $R_{b1}$ 和 $R_{b2}$ 的电流远大于基极电流 $I_{BQ}$。

• 求基极电压 ($U_{BQ}$): 由于电容 $C_1$ 对直流开路，基极电位由 $V_{CC}$ 通过 $R_{b2}$ 和 $R_{b1}$ 分压决定。注意图中上方电阻为 $R_{b2}$，下方为 $R_{b1}$。

$$U_{BQ} \approx \frac{R_{b1}}{R_{b1} + R_{b2}} V_{CC}$$

• 求发射极电流 ($I_{EQ}$): 发射极电位 $U_{EQ} = U_{BQ} - U_{BE}$（$U_{BE}$ 为发射结导通电压，通常约为 0.7V）。

$$I_{EQ} = \frac{U_{EQ}}{R_e} = \frac{U_{BQ} - U_{BE}}{R_e}$$

代入 $U_{BQ}$ 的表达式：

$$I_{EQ} \approx \frac{\frac{R_{b1}}{R_{b1} + R_{b2}}V_{CC} - U_{BE}}{R_e}$$

• 求基极电流 ($I_{BQ}$): 利用晶体管电流放大关系 $I_{EQ} = (1+\beta)I_{BQ}$：

$$I_{BQ} = \frac{I_{EQ}}{1 + \beta}$$

• 求集电极-发射极电压 ($U_{CEQ}$): 对输出回路应用基尔霍夫电压定律（KVL）。由于 $I_{CQ} \approx I_{EQ}$：

$$U_{CEQ} = V_{CC} - I_{CQ}R_c - I_{EQ}R_e \approx V_{CC} - I_{EQ}(R_c + R_e)$$

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2. 画出该电路的交流等效电路 (3分)

绘制原则：

1. 直流电源置零： $V_{CC}$ 接地（交流地）。
2. 电容短路： 耦合电容 $C_1$、$C_2$ 和旁路电容 $C_e$ 在交流信号下视为短路。
3. 晶体管模型化： 将三极管 T 替换为微变等效模型（输入端为电阻 $r_{be}$，输出端为受控电流源 $\beta i_b$）。

文字描述与结构：

• 输入回路： 输入信号 $u_i$ 经短路的 $C_1$ 连接到基极（B）。基极与地之间有偏置电阻 $R_{b1}$ 和 $R_{b2}$ 并联（因为 $R_{b2}$ 上端接 $V_{CC}$ 交流地， $R_{b1}$ 下端接地）。
• 晶体管： 基极（B）与发射极（E）之间是电阻 $r_{be}$。由于 $R_e$ 被 $C_e$ 短路，发射极（E）直接接地。
• 输出回路： 集电极（C）与发射极（地）之间是一个受控电流源 $\beta i_b$（方向由 C 指向 E）。集电极与地之间还并联着集电极电阻 $R_c$ 和负载电阻 $R_L$（通过短路的 $C_2$ 连接）。

(示意图结构如下):

      +--------+---------+                 +-------+-------+
      |        |         |                 |       |       |
      |        |         |      c          |       |       |
ui ---+-- Rb1 -+- Rb2 -- B ----+           C -- Rc +-- RL--+-- uo
      |        |         |     |           |       |       |
      |        |         |    rbe      / \ |       |       |
      |        |         |     |      ( \/ ) beta*ib   |       |
      |        |         |     |       | |       |       |
      +--------+---------+-----E-------+-------+-------+
                             _|_
                             /// (Ground)

(注：考试作答时请画出标准的电路符号图，其中 $R_{b1} // R_{b2}$ 画在输入端，发射极接地，输出端 $R_c // R_L$)

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3. 根据交流等效电路，写出 $A_u$、$R_i$ 和 $R_o$ 的表达式 (6分)

• 电压放大倍数 ($A_u$):
  • 输出电压：$u_o = -i_c \cdot (R_c // R_L) = -\beta i_b (R_c // R_L)$
  • 输入电压：$u_i = i_b r_{be}$ （因为发射极接地，$u_i$ 直接加在 $r_{be}$ 两端）

$$A_u = \frac{u_o}{u_i} = -\frac{\beta (R_c // R_L)}{r_{be}}$$

(其中 $R_c // R_L$ 表示 $R_c$ 与 $R_L$ 并联，即 $\frac{R_c R_L}{R_c + R_L}$)

• 输入电阻 ($R_i$): 从输入端看进去，是偏置电阻与晶体管输入电阻的并联。

$$R_i = R_{b1} // R_{b2} // r_{be}$$

或者写成：

$$R_i = \frac{1}{\frac{1}{R_{b1}} + \frac{1}{R_{b2}} + \frac{1}{r_{be}}}$$

• 输出电阻 ($R_o$): 令输入信号 $u_i = 0$（短路），则 $i_b = 0$，受控电流源 $\beta i_b$ 开路。从输出端（去掉负载 $R_L$ 后）看进去的电阻即为 $R_c$。

$$R_o = R_c$$