阻抗与导纳（交流电路）

阻抗（Impedance, $Z$ ）和导纳（Admittance, $Y$ ）是交流电路分析中描述电路“对电流阻碍”或“导通能力”的两个核心概念。它们互为倒数，但在不同的电路结构（串联/并联）下使用，可以大大简化计算。

以下是关于这两个概念的详细总结：

1. 定义 阻抗是对电阻、电感和电容在交流电路中对电流总阻碍作用的统称。它是一个复数。

2. 表达式

直角坐标形式： $Z = R + jX$ $Z = R + j X$
- 实部 $R$ (Resistance)： 电阻部分，反映能量的消耗（产生有功功率）。
- 虚部 $X$ (Reactance)： 电抗部分，反映能量的储存与交换（产生无功功率）。
  - 若 $X > 0$ ：呈感性（如电感）。
  - 若 $X < 0$ ：呈容性（如电容）。
极坐标形式： $Z = |Z| \angle \phi$ $Z = ∣ Z ∣∠ ϕ$
- $|Z| = \frac{\dot{U}}{\dot{I}}$ （电压有效值与电流有效值之比）。
- $\phi = \phi_u - \phi_i$ （阻抗角，即电压超前电流的相位差）。

3. 基本元件的阻抗

4. 适用场景

1. 定义 导纳是阻抗的倒数，衡量电路允许电流通过的能力。它也是一个复数。

2. 表达式

直角坐标形式： $Y = G + jB$ $Y = G + j B$
- 实部 $G$ (Conductance)： 电导部分，反映有功性质。
- 虚部 $B$ (Susceptance)： 电纳部分，反映无功性质。
  - 若 $B < 0$ ：呈感性（注意符号与电抗相反）。
  - 若 $B > 0$ ：呈容性。
极坐标形式： $Y = |Y| \angle \theta$ $Y = ∣ Y ∣∠ θ$
- $|Y| = \frac{1}{|Z|}$
- $\theta = -\phi$ （导纳角与阻抗角互为相反数）。

3. 基本元件的导纳

4. 适用场景

虽然 $Y = \frac{1}{Z}$ ，但在复数运算中，实部并不直接等于实部的倒数（除非虚部为0）。

由阻抗求导纳 ( $Z = R + jX \rightarrow Y = G + jB$ )：

Y = \frac{1}{R + jX} = \frac{R - jX}{R^2 + X^2}

由此得出：

由导纳求阻抗 ( $Y = G + jB \rightarrow Z = R + jX$ )：

Z = \frac{1}{G + jB} = \frac{G - jB}{G^2 + B^2}

由此得出：

特性	阻抗 (Impedance, $Z$ )	导纳 (Admittance, $Y$ )
单位	欧姆 ( $\Omega$ )	西门子 (S)
关系	$Z = \frac{\dot{U}}{\dot{I}}$	$Y = \frac{\dot{I}}{\dot{U}}$
复数形式	$R + jX$	$G + jB$
实部名称	电阻 ( $R$ )	电导 ( $G$ )
虚部名称	电抗 ( $X$ )	电纳 ( $B$ )
电感特性	$j\omega L$ (正虚部)	$\frac{1}{j\omega L} = -j\frac{1}{\omega L}$ (负虚部)
电容特性	$\frac{1}{j\omega C} = -j\frac{1}{\omega C}$ (负虚部)	$j\omega C$ (正虚部)
最佳用途	串联电路计算	并联电路计算

阻抗与导纳（交流电路） ​